PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

 POTENCIACIÓN.

La potenciación es una operación matemática, que consiste en multiplicar un número llamado base por sí mismo tantas veces como lo indica otro número denominado exponente, el resultado de esta multiplicación se conoce como la potencia. Es una forma abreviada de expresar una multiplicación de factores iguales. 

   2⁵ = 2*2*2*2*2       

En este caso tenemos 2 elevado a la quinta; se procede a multiplicar el 2 por si mismo 5 veces.

3⁷ = 3*3*3*3*3*3*3 

En este caso tenemos 3 elevado a la siete; se procede a multiplicar el 3 por si mismo 7 veces.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

Las propiedades de la potenciación son reglas matemáticas que facilitan el trabajo con expresiones que contienen potencias.

PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE   x^m*x^n=x^(m+n)

Se conserva la base y se suman los exponentes: 

x^4*x^5=x^(4+5)=x^9

x^4*x^5*x^3=x^(4+5+3)=x^12

a^3*a^5*a^6=a^14

m^3*m^2*m^2*m=m^(3+2+2+1)=m^8

2^3*2^5*2^2=2^10

5^3*5^2*5^5*5=5^11

COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE.

x^m/x^n =x^(m-n)  Siendo x≠0

Se conserva la base y se restan los exponentes: 

x^m/x^4 =x^(m-4)

x^5/x^n =x^(5-n)

x^5/x^3 =x^2

x^3/x^7 =x^(-4)=1/x^4   (en este caso como la potencia tiene exponente negativo, se convierte en positiva llevándole al denominador)

POTENCIA DE OTRA POTENCIA 〖(x^m)〗^n=x^(m*n)

Se conserva la base y multiplican los exponentes:  

〖(x^2)〗^n=x^2n

〖(x^n)〗^2=x^2n 

〖(x^5n)〗^2=x^10n 

〖(x^3)〗^2=x^6 

〖(x^4)〗^2=x^8 

〖(〖x^4)〗^3)〗^2=x^24 

POTENCIA DE UN PRODUCTO 〖( x*y)〗^n=〖 x〗^n y^n

Se eleva cada factor al exponente indicado: 

〖(abc)〗^n=a^n b^n c^n

〖(ab)〗^3=a^3 b^3

〖(abc)〗^2=a^2 b^2 c^2

〖(5*3*)〗^3=5^3*3^3

〖(2*3*4)〗^2=2^2*3^2*4^2

POTENCIA DE UN COCIENTE 〖( x/y)〗^n= 〖 x〗^n/〖 y〗^n  , siendo y≠0

Se eleva numerador y denominador al exponente indicado: 

〖(a/b)〗^n=  a^n/b^n 

〖(a/5)〗^n=  a^n/5^n 

〖(4/b)〗^p=  4^p/b^p 

〖(3/4)〗^a=  3^a/4^a 

〖(3/4)〗^2=  3^2/4^2 

〖(1/5)〗^3=  1^3/5^3 

POTENCIA DE EXPONENTE CERO x^0= 1 Siendo x≠0

Toda potencia de exponente cero es igual a 1.

m^0=1

a^0=1

〖(ab)〗^0=1

5^0=1

7^0=1

POTENCIA DE EXPONENTE NEGATIVO x^(-n)= 1/x^n 

Toda potencia de exponente negativo se convierte en potencia positiva llevándola del numerador al denominador y viceversa.

x^(-a)= 1/x^a 

a^(-c)= 1/a^c 

x^(-4)= 1/x^4 

2^(-4)= 1/2^4 

5^(-3)= 1/5^3