PRODUCTOS NOTABLES

 

PRODUCTOS NOTABLES.

¿QUÉ SON LOS PRODUCTOS NOTABLES?

“Los productos notables son productos cuyo resultado se los puede escribir directamente, obedeciendo determinadas reglas y procedimientos matemáticos”.

Es decir, no es necesario realizar el producto de la forma normal, donde cada término del primer polinomio debe multiplicarse con cada término del segundo polinomio. No todo producto de polinomios corresponde a un producto notable, ya que los productos notables tienen determinadas características que hacen que se denominen productos notables, por ejemplo

FACTORES	¿ ES PRODUCTO NOTABLE?		OBSERVACIÓN
	SI	NO
(a+b)²	√		Es un producto notable, y se trata del cuadrado de la suma de un binomio
(a-b)²	√		Es un producto notable, y se trata del cuadrado de la diferencia de un binomio
(a+b) (a-b)	√		Es un producto notable, y se trata de la suma por la diferencia de un binomio, también conocido como el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(a+b) (a+c)	√		Es un producto notable, y se trata del producto de dos  binomios con un término común
(a+b)³	√		Es un producto notable, y se trata del cubo de la suma de un binomio
(a-b)³	√		Es un producto notable, y se trata del cubo de la diferencia de un binomio
(2x+10) (3x+5y)		√	No es un producto notable, porque no tiene ninguna característica específica que lo haga ser un producto notable. No tiene ninguna característica de los ejemplos anteriores

 

CUADRADO DE LA SUMA DE UN BINOMIO.

Procedimiento:

El cuadrado de la suma de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, más el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

 (a+b)² = a²+2ab+b²

 

(2a+b)² = (2a)²+2(2a)(b)+b² 

             =4a²+4ab+b²

(x+5y)² = x²+2(x)(5y)+(5y)² 

             =x²+10xy+25y²

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO.

Procedimiento:

El cuadrado de la suma de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble producto de la primera por la segunda cantidad más el cuadrado de la segunda cantidad.

 (a-b)² = a²-2ab+b²

 

(2a-b)² = (2a)²- 2(2a)(b)+b² 

             =4a²- 4ab+b²

(x-5y)² = x²-2(x)(5y)+(5y)² 

             =x²-10xy+25y²

SUMA POR LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

Procedimiento:

La suma por la diferencia de un binomio es igual, al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda cantidad.

 (a+b) (a-b) = a² - b²

(x+5y) (x-5y) = x² - 25y²

(x-10) (x+10) = x² - 100

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Procedimiento:

El producto de dos binomios con un término común  es igual, al cuadrado de la primera cantidad, más  la suma algebraica de los segundos términos multiplicados por el primer término más el producto de los segundos términos.

 (a+5) (a+10) = a² +15a+50

 (a+5) (a-10) = a² - 5a-50

 (a-5) (a-10) = a² -15a+50

(x+4) (x-20) = x² -16x-80

CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO

Procedimiento:

El cubo de la suma de un binomio  es igual, al cubo de la primera cantidad, más  el triple de la primera cantidad al cuadrado por la segunda más el triple de la primera por la segunda cantidad al cuadrado más el cubo de la segunda cantidad

  (a+b)³ = a³+3(a)²(b)+3(a)(b)²+b³

           =a³+3a²b+3ab²+b³

 (x+y)³ = x³+3(x)²(y)+3(x)(y)²+y³

           =x³+3x²y+3xy²+y³

(x+5)³ = x³+3(x)²(5)+3(x)(5)²+5³

           =x³+15x²+75x+125

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO

Procedimiento:

El cubo de la diferencia de un binomio  es igual, al cubo de la primera cantidad, menos  el triple de la primera cantidad al cuadrado por la segunda más el triple de la primera por la segunda cantidad al cuadrado menos el cubo de la segunda cantidad

 (a-b)³ = a³-3(a)²(b)+3(a)(b)²-b³

           =a³-3a²b+3ab²-b³

 (x-y)³ = x³-3(x)²(y)+3(x)(y)²-y³

           =x³-3x²y+3xy²-y³

(x-5)³ = x³-3(x)²(5)+3(x)(5)²-5³

           =x³-15x²+75x-125